順調に作業が進んでいるようですね。
この段階　↓　まで進んでいるようですので、完成は間近ですね。

古い瓦で歩くと、割れやヒビが入るところがあります。
これはコーキングで処理しようと思いますが宜しいでしょうか？

コーキングで補修をされて良いと思います。
シリコーンシーリング材は塗装が出来ないため不可となりますので、変成シリコンシーリング材で処理を行うと良いと思います。

ちなみに、弊社ではこのような　↓　2液形のボンドを使って、補修を行うことが多いです。

「超速乾ボンド」
コニシ　クイックメンダー
1：1で混ぜ合わせて使用するタイプのボンドになりますが、
硬化が非常に早く（5分程度）、接着力も非常に強力です。
あと、瓦が割れてかけてしまったところがあります。
これは銅板などを瓦の中にいれて、コーキングを瓦と銅板との間に充填すればよいでしょうか？

写真は平板スレートになりますが、このような欠けの場合でしたら、
コーキングなどで接着するだけでも大丈夫だと思いますが、板金を添えて補修を行うとより良いかもしれませんね。
ただし、接合部から水が入らないように処理を行う必要はありますので、その点はご留意願います。

↓　に紹介するのは先ほどの超速乾のボンドで補修を行った時の様子です。
ある人から聞いたのですが、上塗が水性塗料の場合、水系でカチオンが入っていればだいたいOKという事を聞きました。
DIY程度なら気にしなくても大丈夫とのことです。

屋根に使用する水性の下塗材は各メーカー共にカチオン型のシーラーが多いですが、どのメーカーもさほど価格の差はありませんので、特に他社メーカーの下塗を使用する理由がない限りは、同一メーカーの製品を使用したほうが一番安心できるのではないかと思います。
当然のことですが、他社メーカーとの組み合わせで起きた不都合に関しましては、下塗材メーカー・上塗材メーカーどちらにも話を持っていくことができなくなります。
完全に自己責任で行わなければ行けなくなってしまいますので、その点、ご留意願います。

私を含め、廻りの塗装業者も、外壁などの場合では状況に応じて下・上塗材でメーカーを変える場合もありますが、特に屋根の場合は塗膜に掛かる負荷が大きくリスクが高いため、万一のことも考え同一メーカーの組み合わせで施工する事が多いです。